一、前言
本文着重总结了解决高等数学题目中 $\frac{0}{0}$ 型极限的 3 种方法，以及相关的解析和例题。
二、正文
解决 $\frac{0}{0}$ 型极限问题，有以下三种方法：
方法 1：洛必达法则
图 01. 洛必达
图 02. 伯努利
该法则以法国数学家纪尧姆·德·洛必达的名字命名，但实际上是由瑞士数学家约翰·伯努利所发现。
知识点解析
《应用洛必达法则的三点注意事项》
《洛必达法则的适用条件》
《应用洛必达法则的三个前提条件》
《洛必达法则的结论》
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方法 2：等价无穷小代换
图 03. 贝克莱
英裔爱尔兰哲学家乔治·贝克莱说无穷小量的特性就是：“既不是有限量，也不是无限小，又不是零”。
知识点解析
《等价无穷小的组合变体：以 $(1+x)^{\alpha}$ $\sim$ $\alpha x$ 为例》
《一招解决所有 $1 – (\cos cx)^{\frac{b}{a}}$ 类型的等价无穷小》
《将 $e^{x} – 1$ 和 $a^{x} – 1$ 的等价无穷小结合记忆》
《借助泰勒定理记忆等价无穷小：$e^{x} – 1$ $\sim$ $x$》
《什么是等价无穷小》
《什么是 $k$ 阶无穷小》
《什么是同阶无穷小》
《什么是低阶无穷小》
《什么是高阶无穷小》
《高等数学中常用的等价无穷小》
《常用的基本极限汇总》
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方法 3：泰勒公式
图 04. 泰勒
布鲁克·泰勒是一名英国数学家，主要贡献是发现了泰勒公式和泰勒级数。
知识点解析
《借助泰勒定理记忆等价无穷小：$e^{x} – 1$ $\sim$ $x$》
《用逐步简化的方法记忆泰勒公式（泰勒定理）》
《函数的幂级数展开：泰勒级数》
《泰勒公式的定义》
《函数的幂级数展开：麦克劳林级数》
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